ДАМ 80 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!

У трикутнику МКЕ кут К= 90º, a кут E=30º, MК=12см . Знайти гіпотенузу МЕ трикутника. ​

Відповідь:

В трикутнику МКЕ за теоремою Піфагора маємо:

МЕ² = МК² + КЕ²

Так як кут К= 90º, то за властивостями прямокутного трикутника:

КЕ = МК * tg E

Підставляємо в формулу:

МЕ² = МК² + (МК * tg E)²

МЕ² = 12² + (12 * tg 30º)²

МЕ² = 144 + (12 * 1/√3)²

МЕ² = 144 + 16

МЕ² = 160

МЕ = √160 ≈ 12,65 см

Отже, гіпотенуза МЕ трикутника дорівнює близько 12,65 см

Пояснення:

Ми можемо використати тригонометричні співвідношення для вирішення проблеми.

У прямокутному трикутнику синус гострого кута визначається як відношення довжини протилежної сторони до довжини гіпотенузи. Отже, маємо:

sin(E) = протилежність/гіпотенуза

де протилежна довжина сторони ME.

Підставляючи наведені значення, отримуємо:

sin(30º) = протилежність/гіпотенуза

1/2 = протилежність/гіпотенуза

Помноживши обидві сторони на гіпотенузу, отримаємо:

гіпотенуза = протилежність/sin(30º)

Щоб знайти довжину протилежної сторони, можна скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін.

Застосовуючи цю теорему, отримуємо:

MK^2 + KE^2 = ME^2

Підставляючи наведені значення, отримуємо:

12^2 + (ME/2)^2 = ME^2

Спрощуючи і переставляючи, отримуємо:

3ME^2 - 144 = 0

Поділивши обидві сторони на 3, отримаємо:

ME^2 - 48 = 0

Використовуючи квадратичну формулу, отримуємо:

ME = sqrt(48) = 4sqrt(3)

Отже, гіпотенуза трикутника ME дорівнює:

гіпотенуза = протилежність/sin(30º) = 2ME = 8sqrt(3) см.