упростить высказывания: (( X vee Y)\& overline X ) vee( overline (X vee Y) \& overline X )

Ответ:

Визначимо спрощене висловлення:

\[ ((X \vee Y) \& \overline{X}) \vee (\overline{(X \vee Y)} \& \overline{X}) \]

Ми можемо використати закон дистрибуції для спрощення:

\[ (X \vee Y \& \overline{X}) \vee (\overline{X} \& \overline{(X \vee Y)}) \]

Також, можемо використати закон де Моргана:

\[ (X \vee Y \& \overline{X}) \vee (\overline{X} \& (\overline{X} \& \overline{Y})) \]

Далі можемо спростити:

\[ (X \vee Y \& \overline{X}) \vee (\overline{X} \& \overline{X} \& \overline{Y}) \]

Використаємо закон ідемпотентності:

\[ (X \vee Y \& \overline{X}) \vee (\overline{X} \& \overline{Y}) \]

Таким чином, спрощене висловлення це \(X \vee \overline{Y}\).