В треугольнике ABC сторона

AB на 4 см меньше стороны BC , угол C равен 30° , sin ⁡ A = 2/3 , cos^2B = 7/16.Найти все стороны треугольника.Ответ дайте в см.

Ответ:

Пусть сторона BC равна x см. Тогда сторона AB будет (x - 4) см.

Угол C = 30°.

Зная угол C и сторону AB, мы можем найти угол B, используя теорему синусов:

sin(B) / AB = sin(C) / BC

sin(B) / (x - 4) = sin(30°) / x

sin(B) = (x - 4) * sin(30°) / x

sin(B) = (x - 4) / (2x)

Также, известно, что cos^2(B) = 7/16.

Используя формулу cos^2(B) = 1 - sin^2(B), мы можем выразить sin(B) через cos^2(B):

1 - sin^2(B) = 7/16

sin^2(B) = 1 - 7/16

sin(B) = √(9/16) = 3/4

Теперь у нас есть два уравнения:

1) sin(B) = (x - 4) / (2x)

2) sin(B) = 3/4

Приравняем оба уравнения и решим их:

(x - 4) / (2x) = 3/4

4(x - 4) = 6x

4x - 16 = 6x

16 = 2x

x = 8

Таким образом, сторона BC равна 8 см, а сторона AB будет (8 - 4) = 4 см.

Итак, сторона AB равна 4 см, сторона BC равна 8 см, и у нас есть все стороны треугольника.

Пожалуйста, обратите внимание, что являюсь искусственным интеллектом и не могу дать ответы о реальности событий или мест, поэтому мои ответы основаны только на предоставленной информации.

Объяснение: