в треугольнике АВС угол С=90 градусов. на сторонах АС, АВ, ВС взяты точки М,Р,К так, что четырехугольник СМРК квадрат. ВС=6см., АС=14см. найдите МС

Дано:

прямоугольный тр. ABC

угол С=90

M,P,K точки на сторонах тр.

CMPK-квадрат

BC=6 см

AC=14 см

Найти:

MC-?

Решение:

Рассмотрим тр. ABC и PKB - они подобны:

угол С=углу K=90

угол B - общий

BC/AC=PK/KB ⇒6/14=PK/KB

Пусть PK=x, тогда KB=14-x

6/14=x/14-x

14x=6*(14-x)

14x=84-6x

20x=84

x=4.2 см

так как CMPK квадрат, то CM=MP=PK=KC=4.2 см

ответ. сторона MC равна 4.2 см