определить область определения функции: y=x^2+x+1

Область определения этой функции это все действительные числа. Тебе, наверное, надо найти область значений  у= х*х+х +14 - 14 +1= ( х+12)*( х+12) +34 Это действие называется выделением квадрата двучлена Тогда область значений все у>  или равные 34. Это можно сделать иначе. Найти координаты вершины параболы х= -в2а== - 1:2= - 12 Это абсцисса вершины. Найдём ординату  у= (-12)*(-12) -12 +1=  14-12+1=34. А т.к. ветви параболы направлены вверх, то наименьшее значение 34 а все стальные большьше.