Предмет: Геометрия,
автор: cjamz2209
В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C.
Доказать, что AB + AD = BC.
Ответы
Автор ответа:
18
Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD. Заметим, что ∠ EAC = 180 – ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними). Отсюда находим углы треугольника AEC: ∠ AEC = ∠ ADC = 2 ∠ C, ∠ ACE = ∠ C, т.е. ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный. Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC
Интересные вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: nikitosu5
Предмет: Русский язык,
автор: kuralai2705esen
Предмет: Английский язык,
автор: mashasrg1
Предмет: Русский язык,
автор: artempanin10
Предмет: Английский язык,
автор: gulekeshi