Предмет: Математика, автор: olgalmenko

обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

Ответы

Автор ответа: Аноним

48

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_{51}= \dfrac{2a_1+50d}{2}\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Помогите неполный синтаксический разбор) заранее спасибо

Марина Цветаева впервые прочитала "Капитанскую дочку" в семилетнем возрасте, и книга стала для нее "вечной": хотелось перечитывать её постоянно. Появилась потребность поделиться с другими своими мыслями и переживаниями, вызванные повестью Пушкина. Так родился очерк "Пушкин и Пугачев"

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Учебa

Помогитееее! Надо составить вопрос с used to и кратко ответить:1) the children/drink orange 2) we/eat cheese 3)the swimming pool/be clean 4)Cathy/have long hair 5)the zoo/have lots of animals 6) Max and Tim/play lots of tennis

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Учебa

Помогитееее! Надо составить вопрос с used to и кратко ответить:1) the children/drink orange 2) we/eat cheese 3)the swimming pool/be clean 4)Cathy/have long hair 5)the zoo/have lots of animals 6) Max and Tim/play lots of tennis

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: lira278

почему яблоко красное?у сары 16 голубых фишек. она может обменять 3 голубых фишки на 1 красную или 2 красных на 5 зелёных. какое самое большое число зелёных фишек может у неё оказаться

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: berudzhanyan

8\15+6\7=
13\6+9\8=
11\2+5\8=
7\34+2\17
5\3+8\9=
11\80+4\15=
3\7+21\4=

7 лет назад