Предмет: Алгебра, автор: wrathfulcat

Вычислить: (1+i*sqrt3)^15
P.S. i - мнимая единица, sqrt3 - корень из 13, скобка в 15 степени.

Ответы

Автор ответа: o1l7eg17

0

Чтобы возвести комплексное число в любую степень, надо преобразовать его в тригонометрическую форму:
А для этого выполним следующее:
1) Найдем модуль этого числа по формуле:
$r=sqrt{a^2+b^2}$
$r=sqrt{1^2+sqrt{13}^2}=sqrt{14}$
2) Найдем аргумент к.ч. :
$cos(phi)=frac{a}{r}$
$cos(phi)=frac{1}{sqrt{14}}=frac{sqrt{14}}{14}$
$sin(phi)=frac{b}{r}$
$sin(phi)=frac{sqrt{13}}{sqrt{14}}=sqrt{frac{13}{14}}$
3) Теперь представляем его в тригоном. форме:
$z=sqrt{14}(cosfrac{sqrt{14}}{14}+sinsqrt{frac{13}{14}}i)$
4) Теперь возведем в 15 степень:
$z^{15}=15sqrt{14}(cosfrac{15sqrt{14}}{14}+sinfrac{15sqrt{182}}{14}i)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: safasadat41

Көктем келді!
Сөйлемді дұрыс құрастыр.
көзі
қар
ериді.
күннің
түсіп,
тез
Күндіз

Артқа

Тексеру
помги пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: ssmsmsmsmss

Вычислите D и определите число корней квадратного уравнения дам много балом токо памагите пж надо зделать первый вариант токо Пажалуйста очень надо !!!!!!!!!
Дам 60 балов токо быстрей ПАЖАЛУСТА!!!!!!!!

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: abuzhakila

Назови число, обратное ; 19;
Пж пмг

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: lika368

1) y^2-6y   5
______ = _____
y-5 5-y

2) 2y-1 3y+4
______ = _____
y+7 y-1

3)   x^2 5x-6
_____ = _____
  x-2    x-2

4) 12 8
____ - ___ = 1
x-1 x+1

5) x+15   21
______ -_____ =2
4 x+2

6) 5 3 20
____ - ____ =____
  x-2 x+3 x^2-4

10 лет назад

Предмет: Литература, автор: prostonastya21

Отличие и сходство Онегина и Ленского

10 лет назад