Предмет: Математика, автор: Nightmonster

Если сумма квадратов двух чисел равна $x^{2}$ , а произведение этих чисел равно $x^{2} + 2 x + 2$ определите все возможные значения числа x

Ответы

Автор ответа: Матов

$a,b$ числа $a^2+b^2=x^2\ ab=x^2+2x+2\ (a+b)^2= 3x^2+4x+4$
так как целые числа дают целое то
$3x^2+4x+4 in C$
$a+b=y\ y^2=3x^2+4x+4$
Заметим что $y^2equiv 0;1 mod(3)$ то есть дает остаток равный $0;1$ при делений на $3$ ,но $3x^2$ делится на $3$ , число справа делиться на $3$ то есть дает остаток равный $0$ , когда она сама кратна $3$ , то есть при всех остальных она равна $1$ , $4x+4=4(x+1)$ число четное, положим что $y neq 3n$ , тогда $4(x+1)equiv 1 mod (3)$
но числа $x$ должно оканчиваться на $2;5;6;7$ потому что последняя цифра квадрата $1;2;4;6;9$
$x+1=1;4;7\ x+1=3z+1\ x=3z$
но так как было сказано что, оканчиваться на $2;5;6;7$ , остается только $2$ варианта $2;6$
Подходит только $x=12$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: zarematashhojaeva255

Чьими глаам мы видим отчаяние герасима?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: oof2003

Найди площадь закрашенной части фигуры. Можно ли сделать это разными способами?

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

Task 3. Answer the questions. (Ответьте на вопросы)
1. Who is the author of the story “A sound of thunder”?
2. What type of story is it?
3. When was the story written?
4. Who is the main character of the story?
5. Where does it take place?
6. What mustn’t the hunters do during the trip?
7. Why is the main guide extremely angry with Eckel?
8. How does the story end?

6 лет назад