В треугольнике АВС высота ВН является и биссектрисой. Будут ли треугольники равны? 

если в треугольнике высота является биссектрисой, то это равнобедренный или равносторонний треугольник)

треугольнкики АВН и СВН равны по 2-ум сторонам и углу между ними ( угол АВН=углуСВН, сторона ВН общая ,а стороны ААВ=ВС( треугольник равнобедренныйравносторонний))

треугольник АВН  и НВС равны   т.к. Сторона ВН общая угол АВН =углу НВС т.к. ВН биссектриса  а угол АНВ=углу ВНС и = 90 градусов т.к. НВ высота. Значит треугольники равны по 2 углам и стороне между ними