почему при вычитании неравенств знаки должны быть разными

Складывать можно нерfdtycnf одинакового знака.
Вычитание - это сложение с неравенством, умноженным на (-1). Т.е. изначально знаки должны быть разными.
При сложении неравенств системы Вы получите неравенство-следствие, множество решений которого зачастую не совпадает с множеством решений системы.