Может ли квадратный корень из числа, быть числом отрицательным? Например: Корень из 25=-5?

В разных ситуациях по-разному.
Например, в таком уравнении:
x^2 = 36
Нужно рассмотреть оба корня, и положительный, и отрицательный:
x1 = -6; x2 = 6.
Чтобы не путаться, лучше перенести число налево и получить разность квадратов:
x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) = 0
Теперь ясно, что корней два, положительный и отрицательный.
А вот когда изначально дан корень, то он предполагается арифметическим, то есть неотрицательным. Например, в уравнении:
√(x + 5) = x - 2
Здесь область определения такая:
{ x + 5 >= 0 - число под корнем должно быть неотрицательным
{ x - 2 >= 0 - сам корень тоже должен быть неотрицательным.
В итоге получаем x >= 2, а не x >= -5, как могло показаться.