почему слово подкармливать пишется с буквой а ведь корень корм

Потому что, ударение падает на а 

Происходит чередование корней корм//карм
[корм]ушка – вс[карм]ливать – [корм]ление,
Ну там от ударения если на корень то а пишем если нет то о