lg(3+2lg(1+x))=0
С окончательным ответом

1+x>0⇒x>-1
3+2lg(1+x)>0⇒lg(1+x)>-3/2⇒1+x>1/10√10⇒x>-1+1/10√10
x∈(-1+1/10√10;∞)
3+2lg(1+x)=1
2lg(1+x)=-2
lg(1+x)=-1
1+x=0,1
x=-0,9

А такое решение не является верным?
3+lg(1+x)^2=1
lg(1+x)^2= -2
(1+x)^2=1/100