Объясните, почему дверную ручку укрепляют у края двери, а, например, не в середине.

Все зависит от точки приложения силы . Поэтому чем больше плечо силы тем меньше нужно приложить усилия чтобы ее открыть .
Как проще открыть дверь за край или за серединку ?