В равнобедренном треугольнике KLM с основанием KM проведена биссектриса MS. Найдите углы треугольника KLM, если угол MSK равен 105 градусов

Обозначим половины угла KML переменной х.

Тогда ∠KML = 2x.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит

∠SKM = ∠KML = 2x.

ΔSKM: ∠SKM = 2x, ∠SMK = x, ∠MSK = 105°, сумма углов треугольника равна 180°, получаем уравнение

x + 2x + 105° = 180°

3x = 180° - 105°

3x = 75°

x = 25°

∠SMK = 25°

∠LMK = ∠LKM = 25° · 2 = 50°

∠KLM = 180° - (∠LMK + ∠LKM) = 180° - 2 · 50° = 80°