Плоские углы трехгранного угла равны 45, 45 и 60 градусов. Найдите двугранный угол, лежащий против плоского угла, равного 60 градусов

воспользуемся формулой cos α =  cos β cos γ + sin β sin γ cos A, где А-двугранный угол, составленный плоскостями углов β и γ.
тогда подставим значения и получим:
кос60=кос45*кос45+син45*син45*косА
корень из3/2=1/2+1/2*косА
отсюда косА=(корень из(3)/2-1/2)*2=корень из 3 -1