Дан треугольник ABC-равнобедренный. CM параллельна AB угол BCM 54 градуса угол MCD 36 градусов. Найдите угол A угол B и угол C.

Примем за истинные утверждения из "дано":
1.  Треугольник АВС - равнобедренный
2.  СМ параллельна АВ.
3. Угол ВСМ равен 54 градуса.
Тогда <АВС=<ВСМ, как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СМ и секущей ВС. Итак, угол В треугольника АВС = 54°  В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.
Далее имеем варианты:
а) <С=<B=54°, тогда <A=72°.  Ответ: <A=72°,<B=54°, <С=54°.
b) <A=<C= (180°-54°):2 = 63°. Ответ: <A=63°,<B=54°, <С=63°.
c) <A=<B=54°, тогда <C=72°. Ответ: <A=54°,<B=54°, <С=72°.

Если сторона СD угла МСD является продолжением стороны АС треугольника АВС,то утверждение: "угол MCD=36° ложно, так как тогда треугольник АВС прямоугольный (54°+36°=90°), угол В В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ равен 54° и треугольник АВС НЕ МОЖЕТ БЫТЬ равнобедренным.
Если сторона СD угла МСD НЕ является продолжением стороны АС треугольника АВС,то данные об этом угле являются лишними для решения этой задачи.