Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16см. Найдите периметр треугольника,
подобного данному,если его площадь равна 24 см в квадрате

В начале найдем площадь треугольника АВС S=(12*16)/2=96  кв. см.
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Коэффициент подобия К=√(S/S1)= √(96/24)=2
Значит: 
А1В1=АВ/К=12/2=6 см 
В1С1=ВС/К=16/2=8 см 
По теореме Пифагора найдем гипотенузу В1С1:

A1С1^2=A1B1^2+B1C1^2=6^2+8^2=36+64=100
A1С1=√100=10 см 
Периметр треугольника А1В1С1: Р1=6+8+10=24 см.