Предмет: Математика, автор: bakunina99

Докажите тождества

а) $frac{cos2a}{1+sin2a} = frac{1-tga}{1+ tga}$

б) $2cos(45 ^{circ} +a)*cos(45 ^{circ} - a) = cos 2a$

Ответы

Автор ответа: Apofeoz

$a) frac{cos2 alpha }{1+sin2 alpha }=frac{cos^2 alpha -sin^2 alpha }{sin^2 alpha +cos^2 alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{(cos alpha -sin alpha )(cos alpha +sin alpha )}{(cos alpha +sin alpha )^2}=\\=frac{cos alpha -sin alpha }{cos alpha +sin alpha }=frac{cos alpha (1-frac{sin alpha }{cos alpha })}{cos alpha (1+frac{sin alpha }{cos alpha })}=frac{1-tg alpha }{1+tg alpha };$

$b) 2cos(45^circ+ alpha )bulletcos(45^circ- alpha )=\\2bulletfrac{1}{2}(cos((45^circ+ alpha) -(45^circ- alpha ))+cos(45^circ+ alpha +45^circ- alpha ))=\\cos2 alpha +cos90^circ=cos2 alpha +0=cos2 alpha .$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: erlan8702175

бассейн наполняется водой с помощью 2 труб одна труба заливает воду со скоростью 20 кубических метров в час А ВТОРАЯ 30 кубических метров в час через сколько часов объем воды в бассейне достигнет 300 кубических метров

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Anel3924839

приравняй число нулей в числителе с количеством цифр в знаменателе дроби и запиши заданные смешанные числа в виде десятичной дроби. 1) 5 8/100; 2) 2 5/1000; 3) 3 75/10000

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: isachencko2014

периметр квадрата равен 120. Найдите площадь квадрата.

6 лет назад