Синтаксический разбор педложений:
1.На пятнадцатой версте лопнула задняя шина.
2.С Матвеем случилось небольшое происшествие,о котором он помнил всю свою жизнь.

1- На (союз) пятнадцатой- (определение, выраженное прилагательным) версте((лопнула (где?) на версте) обстоятельство, выраженное сущ.) лопнула (сказуемое, выраженное глаголом) задняя (определение, выраженное прилагательным) шина (подлежащие, выраженное сущ.)  
2- С (союз) Матвеем (дополнение, выраженное сущ.) случилось (сказуемое, выраженное глаголом) небольшое (дополнение, выраженное прилагательным) происшествие (подлежащие, сущ.), о котором (союз) он (подлежащие, местоимение) помнил (сказуемое, глагол) всю свою жизнь.