является ли членом последовательности аn=n^2+2n+1
289? 1000?

проверяем 289
n^2+2n+1=289
n^2+2n-288=0
D=4+4*288=1156
√D=34
n1=16, n2=-18 (n2 отбрасываем) 
289 является 16-ым членом последовательности
проверяем 1000
n^2+2n+1=1000
n^2+2n-999=0
D=4+4*999=4000
√D - иррациональный, значит 1000 не является членом последовательнсти