Докажите , что число записанное шестью одинаковыми числами делится на 3,7,11,13,37

Число аааааа=1001*ааа (над числами надо ставить черточку, не могу это технически сделать  вотвте, не знаю символов.
1001=13*11*7.
Значит, число аааааа делится на 13,11,7
С другой стороны, аааааа=111*(а00а).
111=37*3
Значит, наше число делится на 37 и 3.
Таким образом. число аааааа делится на 3,7,11,13,37.