Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! 35.20 ПОД БУКВОЙ А!!!!
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
Делаем замену переменной:
![2x + frac{1}{x} = t \](https://tex.z-dn.net/?f=2x+%2B++frac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+t+%5C+%0A "2x + frac{1}{x} = t \")
Тогда уравнение будет иметь вид:
![t^{2} + t - 12 = 0 \](https://tex.z-dn.net/?f=+t%5E%7B2%7D+%2B+t+-+12+%3D+0+%5C+%0A "t^{2} + t - 12 = 0 \")
По теореме Виета:
![t_{1} + t_{2} = -1 \
t_{1} * t_{2} = -12 \
=> t_{1}=-4, t_{2}= 3 \](https://tex.z-dn.net/?f=+t_%7B1%7D+%2B+t_%7B2%7D+%3D+-1+%5C+%0A+t_%7B1%7D+%2A+t_%7B2%7D+%3D++-12+%5C+%0A%3D%26gt%3B+++t_%7B1%7D%3D-4%2C+t_%7B2%7D%3D+3+%5C+ "t_{1} + t_{2} = -1 \
t_{1} * t_{2} = -12 \
=> t_{1}=-4, t_{2}= 3 \")
Возвращаемся к переменной X:
или ![2x + frac{1}{x} = 3 \](https://tex.z-dn.net/?f=2x+%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+3+%5C%0A "2x + frac{1}{x} = 3 \")
Решаем первое уравнение:
![2 x^{2} + 1 =-4x \
2 x^{2} + 4x+ 1 =0 \
D=16-8 = 8 \
sqrt{D} = 2 sqrt{2} \
x_{1}= frac{-4+2 sqrt{2}}{4} = frac{-2+sqrt{2}}{2} \
x_{2}= frac{-4-2 sqrt{2}}{4} = frac{-2-sqrt{2}}{2} \](https://tex.z-dn.net/?f=2+x%5E%7B2%7D++%2B+1+%3D-4x+%5C+%0A2+x%5E%7B2%7D++%2B+4x%2B+1+%3D0+%5C+%0AD%3D16-8+%3D+8+%5C+%0A+sqrt%7BD%7D+%3D+2+sqrt%7B2%7D+%5C+%0A+x_%7B1%7D%3D+frac%7B-4%2B2+sqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D+%3D++frac%7B-2%2Bsqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D++%5C+%0A+x_%7B2%7D%3D+frac%7B-4-2+sqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D+%3D++frac%7B-2-sqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D+%5C+%0A "2 x^{2} + 1 =-4x \
2 x^{2} + 4x+ 1 =0 \
D=16-8 = 8 \
sqrt{D} = 2 sqrt{2} \
x_{1}= frac{-4+2 sqrt{2}}{4} = frac{-2+sqrt{2}}{2} \
x_{2}= frac{-4-2 sqrt{2}}{4} = frac{-2-sqrt{2}}{2} \")
Решаем второе:
![2x + frac{1}{x} = 3 \
2 x^{2} - 3x+ 1 =0 \
D=9 - 8 = 1 \
sqrt{D} =1 \
x_{1}= frac{3+1}{4} = 1 \
x_{2}= frac{3-1}{4} = 0,5 \](https://tex.z-dn.net/?f=2x+%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+3+%5C+%0A2+x%5E%7B2%7D+-+3x%2B+1+%3D0+%5C%0AD%3D9+-+8+%3D+1+%5C+%0A+sqrt%7BD%7D+%3D1+%5C+%0Ax_%7B1%7D%3D+frac%7B3%2B1%7D%7B4%7D+%3D+1+%5C%0Ax_%7B2%7D%3D+frac%7B3-1%7D%7B4%7D+%3D+0%2C5+%5C "2x + frac{1}{x} = 3 \
2 x^{2} - 3x+ 1 =0 \
D=9 - 8 = 1 \
sqrt{D} =1 \
x_{1}= frac{3+1}{4} = 1 \
x_{2}= frac{3-1}{4} = 0,5 \")
Ответ:
Тогда уравнение будет иметь вид:
По теореме Виета:
Возвращаемся к переменной X:
Решаем первое уравнение:
Решаем второе:
Ответ:
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: География,
автор: anastasiazamryha
Предмет: Психология,
автор: 4321ad
Предмет: Обществознание,
автор: gorodentseva98