Решите натуральных числах уравнение
y²-11=x²

y²-x²=11
(y-x)(y+x)=11

Число 11 в натуральных числах через произведение можно представить как: 11=11*1=1*11=-1*-11=-11*-1.
поэтому решение данного уравнения сводится к решению 4-ёх систем: 
{y-x=1      ⇒{2y=12   ⇒{y=6
{y+x=11      {x=11-y     {x=5

{y-x=11     ⇒{y=6
{y+x=1         {x=-5

{y-x=-1      ⇒{y=-6
{y+x=-11      {x=-5

{y-x=-11     ⇒{y=-6
{y+x=-1         {x=5

Ответ: (5;6), (-5;6), (-5;-6), (5;-6)