Предмет: Геометрия, автор: 19607

Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой с и астрым углом альфа.Диагональ боковой грани, содержащей катет,протеволежащий углу альфа, наклонена к пл-сти основания под углом бета.Найдитеобъём призмы.

Ответы

Автор ответа: dtnth

Пусть $ABCA_1B_1C_1$ - данная пряммая призма с основанием ABC (прямоугольным треугольником с пряммым углом С), AB=c, угол $B=alpha$ ;

угол $A_1CA=beta$

Катеты треугольника АВС равны

$b=<var>AC=AB*sin B=c*sin alpha;\a=BC=AB*cos B=c*cos alpha</var>$

Высота призмы равна $h=AA_1=AC *tg (A_1CA)=c*sin alpha * tg beta;$

Площадь основания равна

$S=frac{ab}{2}=frac{c*sin alpha *c*cos alpha}{2}=frac{c^2*2sin alpha *cos alpha}{4}=frac{c^2*sin(2alpha)}{4}$

Обьем призмы равен

$V=Sh=frac{c^2*sin(2alpha)}{4} * c*sin alpha * tg beta=frac{c^3*sin(2alpha)sin alpha *tg beta}{4}$

Приложения:

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: ionhll668

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: Lesha1222

7 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: ilnaragybaj40

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: Nataliadzr

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: Ченинг

10 лет назад