Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол между боковой гранью и плоскостью основания в 60 градусов.Найти площадь поверхности
пирамиды,если боковое ребро равно 12 см.

действительно, угол, который образуется высотой пирамиды и ребром равен 30°, значит, диагональ основания равна 12
мы знаем, что диагональ квадрата = а√2, где а - сторона квадрата
значит сторона основания = 12/√2
проведем высоту в боковой грани (т. е. апофему), получится, что высота пирамиды и высота боковой грани и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. из него найдем апофему (обозначим ее h)
12²=(6√2)²+h²
h²=72
h=√72
теперь найдем половину площади боковой грани, для этого h умножим на половину стороны и разделим на 2 (ведь это прямоугольный треугольник):

значит вся грань = 36*2=72
а у нас четыре таких грани, значит, площадь поверхности боковых граней будет равна 4*72=288
Sполное=288+(12√2)²=288+144*2=576
ответ: 576