70 баллов
В треугольнике ABC , AB=BC и медиана AE пересекается с биссектрисой BD в точке O . Найдите AO , если AE=12 см .

Биссектриса BD является также медианой и высотой. Значит, медианы BD и AE пересекаются в точке О. Поскольку медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то AO:OE=2:1.
Поэтому AO=AE*2/3=8 см
ответ:8 см