Предмет: Математика, автор: matata76

Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при деление на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр.
Получается некое трёхзначное число и, вероятно, последняя цифра 0 или 5. Как дальше рассуждать?

Ответы

Автор ответа: wavelength

Пусть число $X$ представлено в виде:
$X = 100a + 10b + c$

Тогда имеем:
$X \equiv 2b + c \quad \pmod 4$
$X \equiv 10a + 10b + c \quad \pmod {15}$

Получается система уравнений:
$\begin{cases} 10a + 10b + c + 15n = 2b + c + 4k, \\ \\ c = \dfrac{a + b}{2}, \\ \\ 0 < a, \: b \leqslant 9, \quad 0 \leqslant c \leqslant 9 \end{cases}$

matata76: И что в итоге?

wavelength: Например, можно решать систему уравнений в целых числах, либо по заданным условиям делать перебор.

wavelength: Пример может быть таким: 603

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: 1111аааапа

Вырази а) в центнерах
7т 8ц

2 года назад

Предмет: Математика, автор: muustafaevvoxihvd

Задача. Учащийся пятого класса работали на субботнике в группах.Первая группа окопала 89 деревьев,вторая на 9 дерева больше,третья в 4 раза больше, чем первые две группы вместе. Сколько всего деревьев окопали пятиксассники

2 года назад