На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=80 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Пусть точка пересечения касательной и окружности = К. Треугольник АКВ- прямоугольный ( Свойство касательной к окружности , проведённой из данной точки , лежащей вне окружности ) , причём угол К=90 град .
Катет АК=R=80 , гипотенуза АВ=АС+СВ=80+2=82
По теореме Пифагора : ВК²=АВ²-АК²      ВК²=82²-80²=6724-6400=324
ВК=√324=18
Ответ: 18