Предмет: Математика, автор: lina1612

помогите с интегралом пожалуйста!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: red321

1

$\int\frac{x^3+1}{x^2-x}dx=\int\frac{(x^2-x)(x+1)+x+1}{x^2-x}dx=\int(x+1+\frac{x+1}{x^2-x})dx=\\=\int xdx+\int1dx+\int\frac{x+1}{x^2-x}dx=\\\\=[\frac{x+1}{x^2-x}=\frac{x+1}{x(x-1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}=\\=\frac{A(x-1)+Bx}{x(x-1)}\Rightarrow x+1=A(x-1)+Bx\\x=1:\ \ \ \ \ 1+1=A*0+B\Rightarrow B=2\\x=0:\ \ \ \ \ 0+1=A(0-1)+B*0\Rightarrow A=-1\\\frac{x+1}{x^2-x}=-\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1}]=\\\\=\int xdx+\int1dx+\int( -\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1})dx=\\=\frac{x^2}{2}+x-ln|x|+2ln|x-1|+C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: asemtalipova

Буын үндестігіне бағынбайтын сөздер

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: zhannursadykbek

УПР-2. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: gulzhan12

Помогите плиз,,,,,,,

Which rule never existed in football?
1) Pushing a player with the hands is allowed
2) If the match ends in a draw a coin flip can decide who is the winner
3) If you score a goal you can get bonus points from a free kick after the goal
4) Each player must wear a red or dark blue cap

2 года назад

Предмет: Математика, автор: auv1ml

1. Спростіть вираз
$\sqrt{64 - 16a + {a}^{2} }$
якщо a<8

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: alimashrabov04

Запишите текст, расставив его части в нужном порядке, озаглавьте его. Вставь пропущенные буквы .
Я направился по лис_ему следу. Здесь она прыгала через ручей и с_рвалась в воду. Намок и пуш_стый хвост. Т_перь каждая вол_синка п_крылась л_дяным чехлом. Ло(в .ф)_ко обм_нула меня волшебница-з_ма. Она пок_зала мне зверя со сказочным хв_стом.
Всю ночь ветер св_стел и ухал в г_рах. Ранн_м утром з_ма спустилась с гор , пок_залось со_нце.
Я медленно ш_л по тр_пинк_. Вдоль бер_га р_ки б(е ,и)_жала л_сица , ск_льзила по жесткому насту , проваливалась в мя_ком сн_гу. У л_сы был уд_вит_льный хвост. Он пылал с_р_бром.

7 лет назад