Из картона прямоугольной формы длиной 32 см и шириной 20 см по углам вырезали равные квадраты, из остатка сложили коробку (форма прямоугольного параллелепипеда).
Какой должна быть длина стороны вырезанного квадрата, чтобы объем коробки получился наибольшим? нужен математический способ, метод подбора не интересует!!!

Пусть х-сторона квадрата(высота коробки),тогда длина коробки 32-2х,а ширина 20-2х
V(x)=(32-2x)*(20-2x)*x=(32-2x)*(20x-2x²)=640x-64x²-40x²+4x³=640x-104x²+4x³
V`(x)=640-208x+12x²=0
3x²-52x+160=0
D=2704-1920=784    √D=28
x1=(52-28)/6=4
x2=(52+28)/6=40/3
             +                  _                    +
---------------------------------------------------------
                     4                        40/3
                   max                    min
Максимальный объем при х=4см
32-2*4=32-8=24см-длина коробки