Предмет: Алгебра, автор: stanislavponom

Все члены геометрической прогрессии - положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членами равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии.

Ответы

Автор ответа: kalbim

4

$b_{1}...b_{n}>0$
$q>0$

$b_{1}-b_{5}=15$
$b_{1}+b_{3}=20$

$b_{3}=b_{1}*q^{2}$
$b_{5}=b_{1}*q^{4}$

$b_{1}-b_{1}*q^{2}=15$
$b_{1}+b_{1}*q^{4}=20$

$b_{1}*(1-q^{4})=15$
$b_{1}*(1+q^{2})=20$

Разделим одно уравнение на другое:
$\frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{15}{20}$
$\frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}$
$\frac{(1-q^{2})(1+q^{2})}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}$
$1-q^{2}=\frac{3}{4}$
$q^{2}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
$q=0.5$
$b_{1}=\frac{15}{1-q^{4}}$
$b_{1}=\frac{15}{1- \frac{1}{16}}=\frac{15*16}{15}=16$

$b_{10}=b_{1}*q^{9}$
$b_{10}=16* \frac{1}{2^{9}}=\frac{2^{4}}{2^{9}}=\frac{1}{2^{5}}=\frac{1}{32}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: 1236465

ОРФОГРАММА НА СЛОВО ПОМОЩЬ 3 СЛОВА

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Dod1111

Помогите всё плиз много подарю

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: vladtischin3

помогите сократить текст изложение!!!
как я покупал собаку!
Я попросил своих товарищей присмотреть где-нибудь для меня взрослого, солидного пса, который бы все понимал и умел вести себя дома и на охоте. Мне позвонили и сказали, что есть такая собака в городе Орехово-Зуеве. Хозяин продавал ее не от нужды, а от обиды: поблизости Орехова пропали тетерева и куропатки и охотиться стало не на кого.

Огромный сеттер понравился мне с первого взгляда. Навстречу мне он чуть приподнял свою умную, лобастую голову и по приказу хозяина шагнул вперед, сурово и с достоинством.

Хозяин коротко назначил цену, я не торговался, отсчитал деньги, взял ременной поводок и сам пристегнул его к собачьему ошейнику.

К машине мы вышли вместе с хозяевами собаки. Томка уселся на заднем сиденье. Когда машина тронулась с места, Томка вздрогнул и оглянулся. Вслед за Томкой я тоже посмотрел назад. Старый его хозяин все стоял у ворот, жена хозяина вытирала платком глаза.

В квартиру пес поднялся как будто спокойно. Дома Томка весь день лежал, положив морду на низкий подоконник. Когда стало трудно различать лица прохожих на улице, он встал, подошел ко мне - я в это время сидел на диване - и неожиданно опустил мне на колени свою тяжелую голову. По легкому, чуть заметному покачиванию собачьего тела я понял, что Томка дремлет.

Прошло двадцать минут, полчаса. Ноги мои затекли, становилось все труднее сидеть, и наконец я не выдержал. Я взял Томку за ошейник и легонько тряхнул. Пес всхрапнул, доверчиво потянулся ко мне всем телом и только потом открыл глаза. И вдруг.. .в собачьих темных зрачках мелькнул ужас. Томка оскалил зубы и зарычал злобно, непримиримо.

На третий день нашей совместной жизни я понял, что мне не удастся приручить Томку: он слишком сильно любил своего старого хозяина. Три дня пес лежал в углу, у окна, без сна, не притрагиваясь к пище. Он тосковал и мучился, как человек. Я тоже мучился. Я уже успел полюбить Томку за верность.

К концу третьего дня я дал телеграмму в Орехово-Зуево. Хозяин приехал за своей собакой тотчас же, с ночным поездом.

Томка первым услышал его шаги на лестнице. Он еще не верил, что это возвращается самый любимый его человек. Когда я открыл дверь и хозяин вошел в комнату, Томка не бросился к нему. Он только завилял хвостом, лег на бок и закрыл глаза. Может быть, он опять боялся проснуться. Потом он повернулся и, как маленький щенок, опрокинулся на спину. По- собачьему это значило, наверное: "Видишь, я не могу жить без тебя. Это хорошо, что ты вернулся".

В ту же ночь Томка уехал со своим хозяином-другом.

Томкин хозяин понял, что друзей не продают, а я - что друзей не покупают да деньги: дружбу и уважение надо заработать.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Shamming

Какой число будет половина от трети числа 20?

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: Shamming

Яке число буде, якщо половина від третини числа 20.?

7 лет назад