Cos^4x+sin^8x=1
Помогите решить уравнение

cos^4(x)+sin^8(x)=1    1= (sin²x+cos²x)²=sin^4(x)+2sin²x*cos²x+cos^4(x)
cos^4(x)+sin^8(x)-sin^4(x)-2sin²x*cos²x-cos^4(x)=0
sin^8(x)-sin^4(x)-2sin²x*cos²x=0
sin²x( sin^6(x)-sin²x-2cos²x)=0
sin²x=0    sinx=0       x=πn
sin^6(x)-sin²x-2cos²x=0
sin^6(x)-sin²x-2cos²x+2(sin²x+cos²x)-2=0
sin^6(x)-sin²x+2sin²x-2=0
sin^6(x)+sin²x-2=0
Обозначим sin²x=v ⇒  v³+v-2=0
v³+v-1-1=0
v³-1+v-1=0
(v³-1)+(v-1)=0
(v-1)(v²+v+1)+(v-1)=0
(v-1)(v²+v+1)=0
v-1=0          v=sin²x=1  sinx=+/-1   x=π/2+πn
v²+v+1=0   D=-3   v∉
Таким образом мы имеем два корня: x1=πn    x2=π/2+πn.