точки М и N середины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД, точка Р не лежит в плоскости трапеции. Доказать, что ВС параллельна плоскости (MPN)

Средняя линия трапеции параллельна её основанию ВС.
Точка Р образует с точками В и С треугольник РВС. В треугольнике прямая, походящаа через середины его боковых сторон параллельна его основанию (ВС).
Т.к. средняя линия параллельна ВС, и прямая параллельна ВС, между собой они тоже параллельны