27 баллов.

Докажите, что вертикальные углы между пересекающимися хордами измеряются полусуммой двух дуг окружности, расположенных внутри угла.

Совместим треугольник  с треугольником  так, чтобы точка A совпала c  и сторона AC пошла по . Тогда вследствие равенства этих сторон, точка C совместится с , а вследствие равенства углов  и  сторонаAB пойдет по , а вследствие равенства этих сторон точка B совпадет с , поэтому сторона CB совместиться с (так как две точки можно соединить только одной прямой). Таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.