Предмет: Алгебра, автор: azatanana98

Найдите корни уравнения sinx-√3cosx=1 на отрезке [-2π;4π]

Ответы

Автор ответа: Аноним

Формула: $a \sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin (x \pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{1+3}=2$

$2\sin (x- \frac{\pi}{3} )=1 \\ \sin (x- \frac{\pi}{3})= \frac{1}{2} \\ x- \frac{\pi}{3}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z$

Отбор корней
$k=0;\,\,\,\, x= \frac{\pi}{2}$
$k=1;\,\,\,x= \frac{7 \pi }{6}$
$k=2;\,\,\, x= \frac{5 \pi}{2}$
$k=3;\,\,\,\, x= \frac{19 \pi}{6}$
$k=-1;\,\,\,\, x=- \frac{5 \pi }{6}$
$k=-2;\,\,\,\, x=- \frac{3 \pi }{2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

In the middle of his career, Tom --------- a café. Вставьте подходящее слово.
A company may ask candidates to complete an ______ form.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: dadha766

Помогите пожалуйста
Дам максимально баллов
Complete the dialogues with the words from the box

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: marina20783

Подчеркните главные члены предложения. Выпишите словосочетания. Из кустов на солнечную полянку выскочил пушистый зайчик. После тёплого дождя над рекой поплыл густой туман. Маша ходит за грибами в лес. Весело плещется синяя река. Ветки берёзы качались от ветра. Солнце золотит вершины берёз.