Предмет: Алгебра, автор: alenkavit16

Вычислить сумму a в степени 2006+1/a в степени 2006, если a²-a+1=0. Помогите пожааааалуйста.

Denik777: Таких действильных а не существует. Комплексные числа считаются?

alenkavit16: Есть варианты ответов, чему равна сумма. А)-1/2006, б)-1, в)-2006, г)0

Denik777: б) здесь ответ

alenkavit16: Спасибо большое)))

Ответы

Автор ответа: Denik777

15

Действительных таких $a$ не существует. А комплексные, да, есть.
$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)=(a+1)\cdot 0=0$ . Значит, $a^3=-1$ . Отсюда
$a^{2006}=a^{3\cdot 668+2}=(a^3)^{668}\cdot a^2=(-1)^{668}a^2=a^2$ ,
$1/a^{2006}=1/a^2=a/a^3=-a.$
Т.е., $a^{2006}+1/a^{2006}=a^2-a=(a^2-a+1)-1=0-1=-1$ .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: BTSarmy1111

Составьте предложения по схемам

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: MisisCat123

Сочинение по казахскому Языку про магазин пж пж пж

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Леля23345

Рассказ ветерана какой подеж?

2 года назад

Предмет: Информатика, автор: kkashkurova

Какой(ие) из перечисленных ниже видов компакт-дисков
CD-ROM; (3) CD-RW;
CD-R; (4) DVD-ROM предназначен(ы) для записи новой информации?

А) (1);
В) (1), (4);
С) (2);
D) (3);
Е) (2), (3).

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Мария98711

Пожалуйста сделайте упражнение по русскому!!! По схеме:
1.Тезис(какую мысль мы будем доказывать?)
2.Аргументы( Какие доводы мы выскажем, какие приведём доказательства?)
3.Примеры
4.Вывод

7 лет назад