Предмет: Алгебра, автор: dam1998

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке:
f(x)=√3 x + sin2x , [0; П ]
√ только 3

Ответы

Автор ответа: Artem112

24

$f(x)= \sqrt{3}x+\sin2x \\\ f'(x)= \sqrt{3}+2\cos2x \\\ f'(x)=0: \\\ \sqrt{3}+2\cos2x=0 \\\ \cos2x=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\ 2x=\pm \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n \\\ x=\pm \frac{5 \pi }{12} + \pi n$
Заданному отрезку от 0 до π принадлежат корни 5π/12 и 7π/12.
$f(0)= \sqrt{3}\cdot0+\sin0=0=y_{naim} \\\ f( \frac{5 \pi }{12} )=\sqrt{3}\cdot\frac{5 \pi }{12} +\sin\frac{5 \pi }{6} =\frac{5 \pi\sqrt{3} }{12} +\frac{1 }{2} \\\ f( \frac{7 \pi }{12} )=\sqrt{3}\cdot\frac{7 \pi }{12} +\sin\frac{7 \pi }{6} =\frac{7 \pi\sqrt{3} }{12} -\frac{1 }{2} \\\ f( \pi )=\sqrt{3}\cdot \pi +\sin2 \pi =\pi\sqrt{3} =y_{naib}$
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение $\pi\sqrt{3}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: chitexe

Пожалуйста, помогите с переводом( переводчик не помогает)
По дороге домой нас сносило ветром, идти было трудно. Хорошо, что апартаменты были рядом с пляжем. Когда мы подходили к апартаментам перед нами упал кирпич. Нам очень повезло, что не на кого-то из нас. На следующий день коммунальные службы стали убирать весь мусор разбросанный ветром по всему Вай Хай. Через день этой трагедии снова появилось солнце и мы пошли загорать. В конце этой недели мы стали собираться домой. Я хотел домой в конце каникул. Приехав домой, нас встретила бабушка с вкусными блинами. Я был очень доволен поездкой.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Екатерина270604

Деревья с отяжелённой листвой (часть речи отяжелённой )

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: melnikovamariyozbem8

7 вопросов о томирис на казахском языке

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: 12344286741

выполните действия 3/а+ а-3/а+5

7 лет назад

Предмет: Химия, автор: fuadaliev524

объём углекислого газа (н. у), полученный при спиртов ом броженнии 5 моль глюкозы а) 2,24 б) 22,4 в) 224 г) 2240

7 лет назад