Предмет: Алгебра, автор: Mary230999

Найдите множество решений неравенства
а) $x^{ \frac{1}{2} } -7x^{ \frac{1}{4}} +6\ \textless \ 0$
б) $\frac{ x^{ \frac{4}{3} }-4 }{ x^{ \frac{2}{3} } +2 } - \frac{ x^{ \frac{2}{3} }-1 }{ x^{ \frac{1}{3} }-1 } \ \textless \ 3$

Mary230999: Там замену можно сделать, в а допустим x^1/4 на что нибудь, а потом квадратное
Насколько я понимаю
А в б как, незнаю

oganesbagoyan: В б) t = ∛x ;

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$a)\; x^{\frac{1}{2}}-7x^{\frac{1}{4}}+6<0\\\\t=x^{\frac{1}{4}},\; \; t^2-7t+6<0\\\\t_1=1,\; t_2=6\\\\+++(1)---(6)+++\\\\ \left \{ {{t>1} \atop {t<6}} \right. \; \left \{ {{x^{\frac{1}{4}}>1}} \atop {x^{\frac{1}{4}}<6}}} \right. \; \left \{ {{x>1} \atop {x<6^4}} \right. \; x\in (1,1296)\\\\b)\; \frac{x^{\frac{4}{3}}-4}{x^{\frac{2}{3}}+2}-\frac{x^{\frac{2}{3}}-1}{x^{\frac{1}{3}}-1}<3,\; x\ne 1\\\\\frac{(x^{\frac{2}{3}}-2)(x^{\frac{2}{3}}+2)}{x^{\frac{2}{3}}+2}-\frac{(x^{\frac{1}{3}}-1)(x^{\frac{1}{3}}+1)}{x^{\frac{1}{3}}-1}<3\\\\x^{\frac{2}{3}}-2-x^{\frac{1}{3}}-1<3\\\\t=x^{\frac{1}{3}},t^2-t-6<0\\\\-2<t<3\\\\x^{\frac{1}{3}}>-2,x>(-2)^3,x>-8\\\\x^{\frac{1}{3}}<3,x<3^3,x<27\\\\x\in (-8,1)U(1,27)$

NNNLLL54: Например, если подставить х=8, то получаем верное неравенство: -1<3. а х=8 входит в мой ответ...

Mary230999: 8 и так входит в ответ в учебнике, я говорю о том что 0 тоже туда входит, а интервал от МИНУС 8 до -1 нет , которые у вас отмечены , в букве в

NNNLLL54: у меня 0 тоже входит в ответ

Mary230999: 1 тоже должен входить
а от -8 до -1 нет

Mary230999: То что верный ответ [0;27) в этом я уверен точно, спросил у одноклассников , у них все сошлось

NNNLLL54: В учебнике и 1 включили в ответ, а её не должно быть, т.к. не входит в ОДЗ

Mary230999: хм, да , 1 действительно не входит в одз, с этим вы правы, но вы точно уверены что промежуток от -8 до -1 тоже входит? если да, то огромное вам спасибо

NNNLLL54: Для х=-7 неравенство тоже выполняется...

Mary230999: хорошо, тогда большое спасибо, значит мои одноклассники не правы, извиняюсь за то что привязался к вам с этим вопросом, большое спасибо

NNNLLL54: Пожалуйста. Учитесь видеть квадраты различных степеней !

Автор ответа: oganesbagoyan

а) √x -  7x^(1/4) +6 <0;
делаем замену : t = x^(1/4) , получим :
(t -1)(t-6) < 0 ;
1 <t< 6;
1< x^(1/4)<6;
1< x <6^(4) =1296;
ответ:  x ∈(1 ;1296) .
б)
делаем замену : t = x^(1/3) =∛x , получим :
(t^4 -2²)/(² +2) -(t² -1)/(t-1) <3;
(t² -2)(t² + 2)/(t² +2) - (t-1)(t+1)/(t-1) <3;
t ≠ 1 [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ;  получим :
t² -2 -(t+1) < 3 ; t ≠ 1 [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ;
t² - t - 6 <0 ;
-2 < t < 3 ;
-2 < ∛x < 3 ;
- 8 < x < 27
учитывая   x≠1 окончательно получим :
-8<x<1 ;1<x<27.
ответ:  x ∈(-8 ;1) U (1 ; 27)

Mary230999: Ваше решение мне более понятно, не смотря на то что предыдущий ответил раньше вас, спасибо большое

oganesbagoyan: Они мало чем отличаются

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Twinsister11

ПЕРЕВОД НЕ НУЖЕННННН
Make up sentences using gerundial phrases according to the model.

M o d e l: (a) to be tired of (b) to argue

I am tired of arguing.

1. (a) to be good at (b) to make friends. 2. (a) to be busy* (b) to arrange an exhibition of the best photos of the year. 3. (a) to be proud of (b) to be a pilot. 4. (a) to be tired (b) to quarrel with smb. 5. (a) to be afraid of** (b) to catch a cold. 6. (a) to be fond of (b) to dance. 7. (a) to be sure of (b) to be ill. 8. to be ashamed of*** (b) to be impolite to smb. 9. (a) to be worth (b) to remember.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Twinsister11

ПЕРЕВОД НЕ НУЖЕН
Make one sentence out of the following pairs of sentences by using gerundial phrases. The part in bold type is to become the predicate.

1. He is clever. There is no doubt about it. 2. Why waste time on such things? There is no sense in that. 3. He solves cross-word puzzles very well. He is good at it. 4. He likes to talk music. He gets pleasure out of it. 5. The child usually drinks milk before going to bed. He'ls used to it. 6. He has an annoying habit. He mispronounces names. 7. You were running a risk. You might have caught cold. 8. You can't tfeat him like a child. It's no use.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: marina200810