исследовать функцию y=x/(1-x^2)

1) сократим сначала
y = (x^2 + 1) / x = x + 1/x
для исследования находим "экстремумы" функции - т.е. точки максимумов и минимумов... +разрывы... по производной
y ' = 1 - 1 / x^2
в точке x = 0 - разрыв функции, в значение стремится к +- бесконечности
y ' = 0 в точке x = + 1 минимум y = 2, в точке x = - 1 максимум -2

и при x-> + и - бесконечности получаем "асимтоту" y = x
еще замечание... данная функция "симметрична" относительно начала координат y(x) = -y(-x) как sin(x)
теперь лучше схематически "нарисовать" функцию...