постройте график функции y=x^2-1/x^3-x и определите при каких значениях параметра а уравнение x^2 -1/x^3-x=x^2+а^2+2ax не имеет корней

Получим два графика:

y=x^2-1/x^3-x

y=x^2+а^2+2ax=(x+a)^2 - а это парабола с вершиной на оси абсцисс. и сдвигом "a".

Если смотреть на график  y=x^2-1/x^3-x то можно понять что при любых "a" будет один корень.

Ответ:нет таких значений.