Предмет: Алгебра,
автор: Kilao
упростите выражение sin(п/3+а)+sin(п/3-а)
Ответы
Автор ответа:
0
Изначально воспользуемся следующими формулами:
![sin( alpha +beta)=sin alpha cdot cos beta + cos alpha cdot sin beta\
sin( alpha -beta)=sin alpha cdot cos beta - cos alpha cdot sin beta](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28+alpha+%2Bbeta%29%3Dsin+alpha+cdot+cos+beta+%2B+cos+alpha++cdot+sin+beta%5C%0Asin%28+alpha+-beta%29%3Dsin+alpha+cdot+cos+beta+-+cos+alpha++cdot+sin+beta "sin( alpha +beta)=sin alpha cdot cos beta + cos alpha cdot sin beta\
sin( alpha -beta)=sin alpha cdot cos beta - cos alpha cdot sin beta")
Получим:
![sin ( frac{ pi }{3}+ alpha )=sin frac{ pi }{3} cdot cos alpha + cos frac{ pi }{3} cdot sin alpha=frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha + frac{ 1}{2} cdot sin alpha\
sin ( frac{ pi }{3}- alpha )=sin frac{ pi }{3} cdot cos alpha - cos frac{ pi }{3} cdot sin alpha=frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha - frac{ 1}{2} cdot sin alpha\](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%28+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%2B+alpha++%29%3Dsin+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D+cdot+cos+alpha+%2B+cos+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D+cdot+sin+alpha%3Dfrac%7B+sqrt%7B3%7D++%7D%7B2%7D+cdot+cos+alpha+%2B+frac%7B+1%7D%7B2%7D+cdot+sin+alpha%5C+%0Asin+%28+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D-+alpha++%29%3Dsin+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D+cdot+cos+alpha+-+cos+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D+cdot+sin+alpha%3Dfrac%7B+sqrt%7B3%7D++%7D%7B2%7D+cdot+cos+alpha+-+frac%7B+1%7D%7B2%7D+cdot+sin+alpha%5C%0A "sin ( frac{ pi }{3}+ alpha )=sin frac{ pi }{3} cdot cos alpha + cos frac{ pi }{3} cdot sin alpha=frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha + frac{ 1}{2} cdot sin alpha\
sin ( frac{ pi }{3}- alpha )=sin frac{ pi }{3} cdot cos alpha - cos frac{ pi }{3} cdot sin alpha=frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha - frac{ 1}{2} cdot sin alpha\")
Подставляем полученные выражения в наш исходный пример:
![sin ( frac{ pi }{3}+ alpha )+sin ( frac{ pi }{3}- alpha )=\
=frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha + frac{ 1}{2} cdot sin alpha+frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha - frac{ 1}{2} cdot sin alpha= frac{2 sqrt{3} }{2} cdot cos alpha= sqrt{3} cdot cos alpha](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%28+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%2B+alpha+%29%2Bsin+%28+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D-+alpha+%29%3D%5C%0A%3Dfrac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+cdot+cos+alpha+%2B+frac%7B+1%7D%7B2%7D+cdot+sin+alpha%2Bfrac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+cdot+cos+alpha+-+frac%7B+1%7D%7B2%7D+cdot+sin+alpha%3D+frac%7B2+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+cdot+cos+alpha%3D+sqrt%7B3%7D+cdot++cos+alpha "sin ( frac{ pi }{3}+ alpha )+sin ( frac{ pi }{3}- alpha )=\
=frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha + frac{ 1}{2} cdot sin alpha+frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos alpha - frac{ 1}{2} cdot sin alpha= frac{2 sqrt{3} }{2} cdot cos alpha= sqrt{3} cdot cos alpha")
Получим:
Подставляем полученные выражения в наш исходный пример:
Автор ответа:
0
P. S.
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: amirovamalika21
Предмет: Английский язык,
автор: olga191
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Физика,
автор: leha2012