Стороны треугольника АВС равны 6см,8см,10см,а треугольника PMR равны 15см,12см и 9см. Угол А равен 35градусов. Найти углы треугольника PMR.

Вариант решения. 
Отношение сторон обоих треугольников одинаковы. 
В треугольнике АВС стороны относятся как 6:8:20=3:4:5
В треугольнике PMR отношение сторон 9:12:15=3:4:5
Следовательно. они подобны и являются прямоугольными "египетскими" треугольниками. ( Можно проверить по т. Пифагора). 
Тогда в каждом из них один угол равен 90°, другой 35°, как дано в условии, третий 90°-35°=55°
Ответ: углы треугольника PMR равны углам подобного ему треугольника АВС и равны  90°, 35°, 55°. 
-----------
Нужно признать, что если находить эти углы по их синусам/косинусам или тангенсам в таблице, их величина будет ближе к тем значениям, которые даны в первом ответе.