В треугольнике АВС угол А прямой, угол С равен 60 градусам. Докажите, что АВ меньше угла 2АС

Сумма углов в треугольнике 180°, значит угол B=180-90-60= 30°. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла в 30° (AC) равна половине гипотенузы (BC). Соответственно, BC=2AC. А так как гипотенуза - наибольшая сторона по определению, то AB< BC.
 То есть AB<2AC, что и требовалось доказать.