Известно, что
tg a + tg b = 3,
ctg a + ctg b = 4.
Найти tg (a+b).

1) tg(a + b) = (tg a + tg b)/(1 - tg a tg b)= 3/(1 - tg a tgb) (*)
2) Ctg a + Ctg b =1/tg a + 1/tg b = (tg b + tg a)/tga tg b 
Ctg a + Ctg b=(tg b + tg a)/tga tg b 
4 = 3/ tg a · tgb
tg a·tg b = 3/4
3) Вернёмся к (*)
tg(a + b) = 3:(1 -  3/4) = 3·4/1 = 12