Предмет: Алгебра, автор: Квинни

при каких натуральных n число n^6+2n^5-n^2-2n делится на 120?

подробно

Ответы

Автор ответа: rokfeller007

$n^6+2n^5-n^2-2n=n(n^5+2n^4-n-2)=\n(n^4(n+2) - (n+2))=n(n+2)(n^4-1)=\n(n+2)(n^2-1)(n^2+1)=n(n+2)(n-1)(n+1)(n^2+1)=\n(n+2)(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=\n(n^2-4)(n+2)(n-1)(n+1)+5n(n+2)(n-1)(n+1)=\(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)(n+2)$

Мы получили два слогаемых рассмотрим первое: это произведение пяти последовательных чисел! значит одно из этих чисел должно делится на: 1 ,2, 3, 4 и 5.А число которое делится на эти числа - делится и на их произведение! Получим:

1*2*3*4*5=120 - мы получили что первое слогаемое делится на 120.

Рассмотрим второе слогаемое:произв. 4 последовательных чисел и при том -делится на 5. Получим: 1*2*3*4*5=120 - почти также как и первое слогаемое.

Мы получили сумму двух чисел ,каждое из которых делится на 120, значит и вся сумма делится на 120.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: gulzatkadyrova999

кені деген сөздін мағынасы

7 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: solderandrey

На рисунке пересекаются прямые a, b c. Найди градусные меры углов ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

∠1 = 90°, ∠2 = 50°, ∠3 = 130°, ∠4 = 130°
∠1 = 130°, ∠2 = 50°, ∠3 = 90°, ∠4 = 90°
∠1 = 150°, ∠2 = 30°, ∠3 = 90°, ∠4 = 90°
∠1 = 160°, ∠2 = 20°, ∠3 = 90°, ∠4 = 90°

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: alenilemesov23

Лясок или лисок или лесок