в прямоугольном треугольнике длина катета, лежавщего против угла 45 градусов равна 2 корня из 2. найти радиус описанной около этого треугольника окружности

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, угол С =90°.
Так как в прямоугольном треугольнике есть угол 45°, то и второй острый угол равен 45°, следовательно , треугольник равнобедренный. По теореме Пифагора найдём гипотенузу: АВ²= АС²+ВС²,
                                               АВ²= (2√2)²+ (2√2)²= 8+8=16
                                               АВ=4.
Радиус, окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: R = 4:2=2