Предмет: Алгебра, автор: rigge

Решить уравнение sin^2(x)+sin^2(2x)+sin^2(3x)=1.5

Ответы

Автор ответа: Аноним

$sin^2x+sin^22x+sin^23x=1.5$

Воспользуемся формулой понижения степеней

$displaystyle frac{1-cos2x}{2} + frac{1-cos4x}{2} + frac{1-cos6x}{2} =1.5$

Умножим обе части уравнения на 2, получаем:

$1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x=3\ \ -cos2x-cos 4x-cos 6x=0\ \ -(cos6x+cos2x)-cos4x=0$

Воспользуемся формулами преобразования суммы в произведение

$-2cos frac{6x+2x}{2}cos frac{6x-2x}{2} -cos4x=0\ \ -2cos4xcos2x-cos4x=0\ \ -cos 4x(2cos2x+1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$left[begin{array}{ccc}cos4x=0\ cos2x=-0.5end{array}rightto left[begin{array}{ccc}4x= frac{pi}{2}+ pi n,n in Z\ 2x=pm frac{2pi}{3}+2 pi n,n in Z end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1= frac{pi}{8}+ frac{pi n}{4},n in Z\ x_2=pm frac{pi}{3}+ pi n,n in Zend{array}right$

Автор ответа: ужнеужели

знай наших!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

3 упражнение Допиши не пришел из друзейне было не сказала... и 4 упражнение

7 лет назад

Предмет: Окружающий мир, автор: ErlanRyskul

(a) Рассмотрите карту населения Евразии. Объясните, почему население планеты размещено неравномерно. Как влияет рельеф местности, климат, природные ресурсы на размещение населения?

7 лет назад

Предмет: Литература, автор: savinovaevilina

Примеры о произведения
А) Олег - могучий князь Руси.
2) Описание внешности.
В) Олег смелый воин - «села ... обрек он мечам и
пожарам; и свещий», т.е. мудрый, хитрый, дальновидный
Политик
3) Поступки героя
4) Черты характера герои.
C) Могуч в цареградской броне», с кинжалом в руках, е
мрачным взором Веший Олег.
С помощью героя утверждается мысль о неизбежности
рока, судьбы: «Так вот где таилась погибель моя! Мне
смертию кость угрожала!»
E) Олег расстается с «верным конем, поглалив енерного
друга прощальной рукой».
5) Социальное положение
героя

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: awer123

До какой температуры нагреется 0,80 литров воды,находящейся в медном калориметре массой 0,70 кг и имеющей температуру 285К,если ввести в калориметр 0,05 кг пара при 373К?

10 лет назад

Предмет: Физика, автор: awer123

Какое количество теплоты выделится при конденсации 200 грамм водяного пара с температурой 100 С и при охлаждении полученной воды до 20 С

10 лет назад