как крал гаусс складывал числа от 1 до 100?

Если сложить первое и последнее число из всех чисел сложения (в данном случае 1 и 100) и умножить на половину последнего числа, то получится искомый ответ. Вот как это происходит:  
1) Складываем. 100 +1 = 101.  
2) Знаем, что и 99 + 2 = 101, и 98 + 3 = 101, и 97 + 4 = 101 и.т.д. 
3) Таким образом, у нас получаюстя 50 пар (последняя 50 + 51 = 101) 
 4) А теперь умножим: 101 (результат каждой пары) * 50 (кол-во пар) = 5050
Ответ: 5050